Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x} + \frac{1}{z}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y} + \frac{1}{z}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + x}{x y} + \frac{1}{z}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{y + x}{x y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{1}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y z$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{y + x}{x y}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{z (x y)}$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $z (x y)$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{x y z}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + x) z + x y}{x y z}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y z + x z + x y}{x y z}$